特徵向量eignvalue

數學上，一個線性變換的一個特徵向量（本征向量）是一個非退化向量，其方向在該變換[2]下不變。該向量在該變換下縮放的比例稱為其特徵值（本征值）。 圖1給出了一幅圖像的例子。通常一個變換可以由其特徵值和特徵向量完全表述。一個特徵空間是相同特徵值的特徵向量的集合。
這些概念在純數學和應用數學的眾多領域中都有重要的應用。在線性代數和泛函分析之外，甚至在一些非線性的情況下，這些概念都是十分重要的。
「特徵」一詞來自德語的eigen，由希爾伯特在1904年首先在這個意義下使用（亥爾姆霍爾茲在更早的時候也在類似意義下使用過這一概念）。eigen一詞可翻譯為「自身的」，「特定於...的」，「有特徵的」或者「個體的」—這強調了特徵值對於定義特定的變換有多重要。